Juegos MCD

Aquí les dejo unos juegos que hice en educaplay =)


Una sopa de letras:



Sopa Divertida

Y un crucigrama:

Bibliografía - MCD

BIBLIOGRAFIA

       *       Cedillo Avalos, T. E., Cruz Oliva, V., Vega Ramírez, E., Díaz Barriga Casales, A., &
                Kieran, C. (2006). Máximo comun divisor.

       *       Luca, F. (2012). Aproximaciones Diofantinas.

       *       Domínguez, J. F., & Santonja, J. M. Las TIC como herramienta educativa en                           matemáticas.

     *    Valls, J., Linares, S., & Pascual, S. D. B. (2005). El análisis del desarrollo del esquema de divisibilidad en N. La construcción de un instrumento. Números, (60), 3-24.

        *       Lombraña, J. V. (2002). Leibniz y la lógica. Thémata: Revista de filosofía, (29),                      217-231.

        *       Ramellini, G. A. (1999). Algunos contenidos matemáticos con Logo. Suma:                            Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, (32), 91-97.

ALERTAS DE GOOGLE ACADEMICO

               

Clase 3 - MCD

Aplicaciones del Máximo Común Divisor

1.      Para simplificar fracciones.

El mcd se utiliza para simplificar fracciones.

Por ejemplo, para simplificar la fracción 48/60 se calcula primero el mcd(60, 48) = 12, dividiéndose el numerador y el denominador de la fracción inicial por 12 para obtener la fracción simplificada 4/5.

2.      Para calcular el Mínimo Común Múltiplo.

El MCD también se utiliza para calcular el mínimo común múltiplo de dos números.

En efecto, el producto de los dos números es igual al producto de su máximo común divisor por su mínimo común múltiplo.

n · m = mcd(n, m) · mcm(n, m)

Lo cual implica que

mcm(n, m) = ( n · m ) / mcd(n, m)

Así, para calcular el mínimo común múltiplo de 48 y de 60, calculamos primero su mcd, que es 12, siendo su mínimo común múltiplo (48x60) / 12 = 240.

3.      Para la resolución de Ecuaciones Diofánticas.

El mcd y el algoritmo de Euclides se emplean en la resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas.

Para mayor comprensión aquí queda un video.

Clase 2 - MCD.

Propiedades del Máximo Común divisor

A continuación se verán algunos resultados muy interesantes que tiene el MCD.

1. Si  mcd(a, b) = d, entonces  mcd(a/d, b/d) = 1.

            Ejemplo:

            Tenemos que el mcd(6,10) = 2, entonces mcd(6/2, 10/2) = mcd(3, 5).

            Y como estos son primos relativos mcd(3, 5) = 1.

2. Si m es un entero, mcd(ma, mb) = |m| · mcd(a, b).

            Ejemplo:

Si m=2, y en el ejemplo anterior tenemos que mcd(3, 5) = 1, también sabemos que mcd[(2)(3), (2)(5)] = mcd(6,10) = 2, luego se cumple que

mcd(6,10) = |2| · mcd(3,5) = 2.

3. Si p es un número primo, entonces mcd(p, m) = p  o bien  mcd(p, m) = 1.

            Ejemplo:

            Para p=3.

·         Si p no divide a m, digamos para m=7.

mcd(3, 7) = 1, ya que son primos relativos.

·         Si p divide a m, digamos para m=9.

Por la Propiedad 2, tenemos que

mcd[(3)(1), (3)(3)] = mcd(3,9) = |3| · mcd(1,3) = (3)(1) = 3.

4. Si d´ es un divisor común de m y n, entonces d´ | mcd(m, n).

            Ejemplo:

            Tenemos que mcd(12,18) = 6, los divisores comunes de 6 y 10 son: 2, 3 y 6.

                Podemos ver que 2|3, 3|6 y 6|6.

5. Si m = nq + r , entonces mcd(m, n) = mcd(n, r).

            Ejemplo:

Sea m=15, podemos ver que por el Algoritmo de Euclides en la división por 4 el número 15 queda de la forma m=(4)(3)+3.

Ahora mcd(15,4)=1, ya que estos son primos relativos y mcd(4,3)=1, ya que también son primos relativos.

Entonces, vemos que mcd(15,4) = mcd(4,3)=1.

Aquí les dejo un video.